Question

20．如圖，在點B處測得山頂A的仰角為β，在點C處測得山頂A的仰角為α，BC=a，則山高AH為（　　）

• A． $\frac{asinαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$
• B． $\frac{asinαcosβ}{{sin（{α-β}）}}$
• C． $\frac{acosαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$
• D． $\frac{acosαcosβ}{{sin（{α-β}）}}$

Answer 1

分析 利用正弦定理，及直角三角形中的三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：△ABC中，$\frac{a}{sin（α-β）}=\frac{AB}{sin（π-α）}$，∴AB=$\frac{asinα}{sin（α-β）}$，
△ABH中，AH=$\frac{asinαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$，
故選A．

點評 本題考查正弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．