Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+b的值域為[-1，+∞），則函數(shù)g（x）=f'（x）+b的零點的取值范圍是（-∞，1]．

Answer 1

分析 求出a，b的關(guān)系，令g（x）=0，得到x=a-$\frac{b}{2}$=a-$\frac{{a}^{2}-1}{2}$，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其范圍即可．

解答 解：∵f（x）=x²-2ax+b=（x-a）²+b-a²≥b-a²，
又∵f（x）∈[-1，+∞），
∴b-a²=-1，即b=a²-1，
又因g（x）=f'（x）+b=2x-2a+b，
若令g（x）=0，
則x=a-$\frac{b}{2}$=a-$\frac{{a}^{2}-1}{2}$=-$\frac{1}{2}$（a-1）²+1≤1
故g（x）的零點取值范圍是（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點問題以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．