Question

19．從直線x-y+3=0上的點向圓x²+y²-4x-4y+7=0引切線，則切線長的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{14}}{2}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出圓心到直線x-y+3=0的距離，再由勾股定理求得切線長的最小值．

解答 解：圓x²+y²-4x-4y+7=0化為（x-2）²+（y-2）²=1，
圓心為C（2，2），半徑為1，如圖，

直線x-y+3=0上的點向圓x²+y²-4x-4y+7=0引切線，要使切線長的最小，
則直線上的點與圓心的距離最小，
由點到直線的距離公式可得，|PC|=$\frac{|1×2-1×2+3|}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
∴切線長的最小值為$\sqrt{（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}-1}=\frac{\sqrt{14}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查圓的切線方程，考查了直線與圓位置關系的應用，是基礎題．