Question

3．傳說古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570年&公元前500年）學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數．根據下列四個圖形及相應的正方形的個數的變化規律，第n個圖形中有$\frac{n（n+1）}{2}$個正方形．

Answer 1

分析 觀察不難發現，第n個圖形所表示的數為從1開始到n的自然數的和，然后相加即可得解．

解答 解：第1個圖形表示的數是1，
第2個圖形表示的數是1+2=3，
第3個圖形表示的數是1+2+3=6，
第4個圖形表示的數是1+2+3+4=10，
…，
第n個圖形表示的數是1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 本題考查數列的遞推關系，數列的表示及歸納推理，解題的關鍵是由題設得出相鄰兩個三角形數的遞推關系，由此列舉出三角形數，本題綜合性強，有一定的探究性，是高考的重點題型，解答時要注意總結其中的規律．