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15.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,若A=$\frac{π}{3}$,c=1,△ABC的面積為$\sqrt{3}$,則a的值為(  )
A.2B.4C.$2\sqrt{3}$D.$\sqrt{13}$

分析 利用三角形面積計算公式、余弦定理即可得出.

解答 解:由題意可得:$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}×1×b$×sin$\frac{π}{3}$,解得b=4.
∴a2=${1}^{2}+{4}^{2}-2×1×4×cos\frac{π}{3}$=13,
解得a=$\sqrt{13}$.
故選:D.

點評 本題考查了三角形面積計算公式、余弦定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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5.若三角形的三條邊之比為3:5:7,與它相似的三角形的最長邊為21cm,則其余兩邊的長度之和為(  )
A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm

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6.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0),右焦點$F(\sqrt{2},0)$,點$D(\sqrt{2},1)$在橢圓上;
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)是否存在過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點,且∠AFB=90°?若存在,請求出所有符合要求的直線;若不存在,請說明理由.

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3.傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前570年&公元前500年)學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù).根據(jù)下列四個圖形及相應(yīng)的正方形的個數(shù)的變化規(guī)律,第n個圖形中有$\frac{n(n+1)}{2}$個正方形.

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10.函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域為M,x∈M時,求f(x)=2x+2-3×4x的值域.

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20.如圖,在點B處測得山頂A的仰角為β,在點C處測得山頂A的仰角為α,BC=a,則山高AH為(  )
A.$\frac{asinαsinβ}{{sin({α-β})}}$B.$\frac{asinαcosβ}{{sin({α-β})}}$C.$\frac{acosαsinβ}{{sin({α-β})}}$D.$\frac{acosαcosβ}{{sin({α-β})}}$

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7.直線ax+by=1(b≥-1)和以A(1,0),B(2,1)為端點的線段相交,則$\frac{b}{a}$取不到的值為(  )
A.-1B.-2C.-$\frac{1}{2}$D.1

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4.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為(  )
A.$\frac{2}{3}$B.1C.$\frac{1}{3}$D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且sin2A-sin(2B+C)=sinC.
(1)證明:a=b;
(2)若A為函數(shù)f(x)=sin($\frac{π}{4}$-x)sin($\frac{π}{4}$+x)+$\frac{1}{4}$的一個零點,且c=2,求△ABC的面積.

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同步練習(xí)冊答案
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