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1．設a＞1，b＞1，若a+b=4，則（a-1）（b-1）的最大值為1．

分析 變形利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵a＞1，b＞1，a+b=4，
∴（a-1）+（b-1）=2．
則（a-1）（b-1）≤$（\frac{a-1+b-1}{2}）^{2}$=1，當且僅當a=b=2時取等號，
∴（a-1）（b-1）的最大值為1．
故答案為：1．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知下列命題：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“（￢p）∧（￢q）為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號是②．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若f（x）=（x-1）2（x≤1），則其反函數f-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．函數$f（x）=\frac{3}{{\sqrt{1-x}}}$的定義域是（-∞，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．不等式$\frac{4}{x+3}＞1$的解集為（-3，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）的定義在（-3，3）上的奇函數，當0＜x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•x≥0的解集是（-3，-1]∪[1，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知焦點在y軸的橢圓C上、下焦點分別是F1，F2，且長軸長為4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線y=mx+1與橢圓將于A、B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
（3）已知真命題：“如果點P（x0，y0）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，那么過點P的橢圓的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．”利用上述結論，解答下面問題：
若點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線的PF1，PF2斜率分別為k1，k2．若k≠0，試證明k（k1+k2）為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB，PC的中點；
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐E-ABC的體積；
（3）求EC與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”．給出下列直線：①y=x+1；②y=2x+1；③$y=\frac{4}{3}x$；④y=2，其中為“B型直線”的是（　　）
A．①②B．①③C．①④D．③④

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