Question

12．若f（x）=（x-1）²（x≤1），則其反函數f^-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

Answer 1

分析 把已知函數化為關于x的一元二次方程，求解x，再求出原函數的值域得到反函數的定義域得答案．

解答 解：由y=（x-1）²，得x=1±$\sqrt{y}$，
∵x≤1，∴x=1-$\sqrt{y}$．
由y=（x-1）²（x≤1），得y≥0．
∴f^-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．
故答案為：1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

點評 本題考查函數的反函數的求法，關鍵是明確反函數的定義域應是原函數的值域，是基礎題．