Question

11．已知下列命題：
①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“（￢p）∧（￢q）為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號是②．

Answer 1

分析 ①，命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②，若“p∨q”為假命題⇒p、q均為假命題則￢p、￢q均為真⇒“（￢p）∧（￢q）為真命題；
③，“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件；
④，“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，命題與其逆否命題同真假．

解答 解：對于①，命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故錯；
對于②，若“p∨q”為假命題⇒p、q均為假命題則￢p、￢q均為真⇒“（￢p）∧（￢q）為真命題，故正確；
對于③，“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故錯；
對于④，“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，命題與其逆否命題同真假，故錯．
故答案為：②

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．