Question

6．已知函數f（x）的定義在（-3，3）上的奇函數，當0＜x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•x≥0的解集是（-3，-1]∪[1，3）．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的對稱性，作出函數f（x）的草圖，將不等式進行轉化即可得到結論．

解答 解：∵函數是奇函數，
∴函數的圖象關于原點對稱，
作出函數f（x）的草圖如圖：
不等式f（x）•x≥0等價為，
當x＞0時，f（x）≥0，即1≤x＜3，
當x＜0時，f（x）≤0，則-3＜x≤-1，
綜上1≤x＜3或-3＜x≤-1，
即不等式的解集為（-3，-1]∪[1，3），
故答案為：（-3，-1]∪[1，3）

點評 本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性的性質作出函數的圖象是解決本題的關鍵．