Question

12．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結論：
①若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$共線，則$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
②若$\overrightarrow{b}$=-λ$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$共線；
③若$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$共線；
④當$\overrightarrow{b}$≠0時，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$共線的充要條件是有且只有一個實數λ=λ₁，使得$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow{b}$．
其中正確的結論有②③④．

Answer 1

分析 通過舉反例判斷出①錯誤；根據向量數乘運算的定義判斷出②③正確；根據平面向量共線定理判斷出④正確．

解答 解：對于①：若$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$共線，但不存在實數λ，使得$\overrightarrow{b}=λ\overrightarrow{a}$，故①不正確；
對于②③：根據向量數乘運算的定義可知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$一定共線，故②③均正確；
對于④：滿足平面向量共線定理，故④正確．
故答案為：②③④

點評 本題考查了向量數乘運算的定義以及平面向量共線定理，需注意$\overrightarrow{0}$是一個特殊向量，方向是任意的，和所有向量都是共線向量．