Question

7．如圖為一個觀覽車示意圖．該觀覽車圓半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60秒轉動一圈．圖中OA與地面垂直，現以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面的距離為h．
（1）求h與θ的函數解析式；
（2）設從OA開始轉動，經過t秒到達OB，求h與t的函數解析式．

Answer 1

分析 （1）過點O作地面平行線ON，過點B作ON的垂線BM交ON于M點．當θ＞$\frac{π}{2}$時，∠BOM=θ-$\frac{π}{2}$，求出|BM|，即可得出h=|OA|+0.8+|BM|．當0≤θ≤$\frac{π}{2}$時，上述關系式也適合．
（2）點A在⊙O上逆時針運動的角速度是$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$，t秒轉過的弧度數為$\frac{π}{30}$t，即可得出．

解答 解：（1）過點O作地面平行線ON，過點B作ON的垂線BM交ON于M點．
當θ＞$\frac{π}{2}$時，∠BOM=θ-$\frac{π}{2}$，
h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）．
當0≤θ≤$\frac{π}{2}$時，上述關系式也適合．
∴h=4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）+5.6．
（2）點A在⊙O上逆時針運動的角速度是$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$，
∴t秒轉過的弧度數為$\frac{π}{30}$t．
∴h=4.8sin（$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{2}$）+5.6，t∈[0，+∞）．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質、數形結合等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．