Question

4．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃=2，a₇=6，則公比q=$±\root{4}{3}$，a₁₅=54，a₂₀=±162$\root{4}{3}$．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₇=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=2}\\{{a}_{7}={a}_{1}{q}^{6}=6}\end{array}\right.$，
解得q=±$\root{4}{3}$，a₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴${a}_{15}={a}_{1}{q}^{14}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}（±\root{4}{3}）^{14}$=54．
${a}_{20}={a}_{1}{q}^{19}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}（±\root{4}{3}）^{19}$=$±162\root{4}{3}$．
故答案為：$±\root{4}{3}$，54，$±162\root{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的公比、第15項(xiàng)和第20項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．