Question

2．過點P（2，2）作直線l交x，y正半軸于A，B兩點，O為坐標原點，當|OA|+|OB|取到最小值時，直線l的方程是（　　）

• A． x+y-4=0
• B． x-y+4=0
• C． 2x+y-6=0
• D． x+2y-6=0

Answer 1

分析 設出直線方程，求出b=2-2k，表示出|OA|+|OB|，根據基本不等式，求出k的值，從而求出b的值，求出直線方程即可．

解答 解：設直線方程是：y=kx+b，
將P（2，2）代入方程得：2k+b=2，
即：b=2-2k，
而|OA|+|OB|=b（1-$\frac{1}{k}$）=（2-2k）（1-$\frac{1}{k}$）=2（2-$\frac{1}{k}$-k）=4+2（-k-$\frac{1}{k}$）≥4+2•2$\sqrt{-\frac{1}{k}•（-k）}$，
當且僅當-$\frac{1}{k}$=-k即k=-1時，|OA|+|OB|取到最小值，
此時b=2+2=4，
故直線方程是：y=-x+4即x+y-4=0，
故選：A．

點評 本題考查了求直線方程問題，考查基本不等式的性質，是一道中檔題．