Question

10．已知A={x|1-a≤x≤a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍．
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A=∅時，$a＜-\frac{3}{2}$，滿足題意；當(dāng)A≠∅，$a≥-\frac{3}{2}$時，則有$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥-1}\\{a+4≤5}\end{array}\right.$，解得：$-\frac{3}{2}≤a≤1$．綜上，a的范圍可求．
（2）由A∪B=B，可得A⊆B，當(dāng)A=∅時，則有1-a＞a+4，即$a＜-\frac{3}{2}$，滿足題意；當(dāng)A≠∅，即$a≥-\frac{3}{2}$時，則1-a＞5或a+4＜-1，求得a∈∅，取并集可得a的取值范圍．

解答 解：（1）∵A={x|1-a≤x≤a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}，且A∩B=∅，
∴當(dāng)A=∅時，則有1-a＞a+4，即$a＜-\frac{3}{2}$，滿足題意；
當(dāng)A≠∅，可得1-a≤a+4，即$a≥-\frac{3}{2}$時，
則有$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥-1}\\{a+4≤5}\end{array}\right.$，
解得：$-\frac{3}{2}≤a≤1$．
綜上，a的范圍為a≤1．
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
當(dāng)A=∅時，則有1-a＞a+4，即$a＜-\frac{3}{2}$，滿足題意；
當(dāng)A≠∅，可得1-a≤a+4，即$a≥-\frac{3}{2}$時，
依題意得：1-a＞5或a+4＜-1，
解得：a＜-4或a＜-5，則a∈∅．
綜上，a的取值范圍是$a＜-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了交集及并集運(yùn)算，是中檔題．