Question

4．設集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數m的取值集合．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，B，即可求A∩B；
（2）若A∩B=A，A⊆B，分類討論求實數m的取值集合．

解答 解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1分）
（1）若m=1，則A={x|-1＜x＜1}，
則A∩B={x|0≤x＜1}．…（4分）
（2）當A=∅即m=-1時，A∩B=A；
當A≠∅即m≠-1時，
（ⅰ）當m＜-1時，A=（2m-1，m-2），要使得A∩B=A，A⊆B，
只要$\left\{\begin{array}{l}2m-1≥0\\ m-2≤3\end{array}\right.⇒\frac{1}{2}≤m≤5$，所以m的值不存在．
（ii）當m＞-1時，A=（m-2，2m-1），要使得A∩B=A，A⊆B，
只要$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥0}\\{2m-1≤3}\end{array}\right.$，∴m=2．
綜上所述，m的取值集合是{-1，2}．

點評 本題考查集合的運算與關系，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．