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16.已知f(x)=sinx(cosx+1),則f′($\frac{π}{4}$)$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

分析 利用三角函數的導數運算法則即可得出.

解答 解:f(x)=sinx(cosx+1),f′(x)=cosx(cosx+1)+sinx(-sinx)=cos2x-sin2x+cosx=cos2x+cosx,
則f′($\frac{π}{4}$)=$cos\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

點評 本題考查了三角函數的導數運算法則,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求此橢圓的方程;
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其中所有正確命題的序號是①②④⑤.

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