Question

16．已知f（x）=sinx（cosx+1），則f′（$\frac{π}{4}$）$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角函數的導數運算法則即可得出．

解答 解：f（x）=sinx（cosx+1），f′（x）=cosx（cosx+1）+sinx（-sinx）=cos²x-sin²x+cosx=cos2x+cosx，
則f′（$\frac{π}{4}$）=$cos\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了三角函數的導數運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．