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16．已知f（x）=sinx（cosx+1），則f′（$\frac{π}{4}$）$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析利用三角函數的導數運算法則即可得出．

解答解：f（x）=sinx（cosx+1），f′（x）=cosx（cosx+1）+sinx（-sinx）=cos²x-sin²x+cosx=cos2x+cosx，
則f′（$\frac{π}{4}$）=$cos\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評本題考查了三角函數的導數運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過定點$（1，\frac{3}{2}）$，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于以其兩個短軸端點和兩個焦點為頂點的四邊形面積的2倍．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線x+y+1=0與橢圓交于A，B兩點，x軸上一點P（m，0），使得∠APB為銳角，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=（${\frac{1}{2}}$）^1-x，則
①2是函數f（x）的一個周期；
②函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數；
③函數f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函數f（x）的一個對稱軸；
⑤當x∈（3，4）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-3．
其中所有正確命題的序號是①②④⑤．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數m的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．

如圖，已知點F₁，F₂是橢圓C₁：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的左、右焦點，點P是橢圓C₂：$\frac{x^2}{2}$+y²=1上異于其長軸端點的任意動點，直線PF₁，PF₂與橢圓C₁的交點分別是A，B和M，N，記直線AB，MN的斜率分別為k₁，k₂．
（1）求證：k₁•k₂為定值；
（2）求|AB|•|MN|得取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．在復平面內，復數（-4+5i）i（i為虛數單位）的共軛復數對應的點位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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