Question

17．已知tanα=2
（1）求$\frac{3sinα-2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）若α是第三象限角，求cosα的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．
（2）由已知利用同角三角函數基本關系式，結合cosα＜0，可求cosα的值．

解答 解：（1）因為tanα=2，
所以$\frac{3sinα-2cosα}{sinα-cosα}=\frac{3tanα-2}{tanα-1}=\frac{3×2-2}{2-1}=4$
（2）解法1：由$\frac{sinα}{cosα}$=tanα=2，得sinα=2cosα，又sin²α+cos²α=1，
故5cos²α=1，即cos²α=$\frac{1}{5}$，因為α是第三象限角，cosα＜0，所以cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
解法2：因為cos²α=$\frac{co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1}{1+{2}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
又因為α是第三象限角，所以cosα＜0，
所以cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．