Question

7．已知復數z滿足|z+2-i|=1，則|2z-1|的取值范圍是$[\sqrt{29}-2，\sqrt{29}+2]$．

Answer 1

分析 復數z滿足|z+2-i|=1，表示以C（-2，1）為圓心，1為半徑的圓．可得|2z-1|=2|z-$\frac{1}{2}$|表示圓上的點到P$（\frac{1}{2}，0）$的距離的2倍．圓心C到點P的距離d．即可得出．

解答 解：復數z滿足|z+2-i|=1，表示以C（-2，1）為圓心，1為半徑的圓．
則|2z-1|=2|z-$\frac{1}{2}$|表示圓上的點到P$（\frac{1}{2}，0）$的距離的2倍．
圓心C到點P的距離d=$\sqrt{（-2-\frac{1}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{29}}{2}$．
∴|2z-1|的取值最值分別為：2$（\frac{\sqrt{29}}{2}±1）$=$\sqrt{29}$±2．
∴取值范圍是：$[\sqrt{29}-2，\sqrt{29}+2]$．
故答案為：$[\sqrt{29}-2，\sqrt{29}+2]$．

點評 本題考查了復數的運算法則、圓的復數形式的方程、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．