Question

15．對具有線性相關關系的變量x、y，有一組觀測數據（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，8），其回歸方程為y=$\frac{1}{6}$x+a，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=6，y₁+y₂+y₃+…+y₈=9，則實數a的值是（　�。�

• A． -2
• B． 2
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 求出橫坐標和縱坐標的平均數，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程即可．

解答 解：∵x₁+x₂+x₃+…+x₈=6，（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=9，
∴$\overline{x}$=$\frac{3}{4}$，$\overline{y}$=$\frac{9}{8}$，∴樣本中心點的坐標為（$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$），
代入回歸直線方程得，$\frac{9}{8}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{3}{4}$+a，∴a=1．
故選：D．

點評 本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．