Question

20．方程3sinx=1+cos2x的解集為$\{x|x=kπ+{（-1）^k}•\frac{π}{6}\}，k∈Z$．

Answer 1

分析 由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx=$\frac{1}{2}$，由此求得x的取值范圍．

解答 解：方程3sinx=1+cos2x，即3sinx=1+1-2sin²x，即2sin²x+3sinx-2=0，
求得sinx=-2（舍去），或 sinx=$\frac{1}{2}$，
∴x∈$\{x|x=kπ+{（-1）^k}•\frac{π}{6}\}，k∈Z$，
故答案為：$\{x|x=kπ+{（-1）^k}•\frac{π}{6}\}，k∈Z$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．