Question

9．如圖，點A的坐標為（1，0），函數y=ax²過點C（2，4），若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．

解答 解：由已知函數y=ax²過點C（2，4），
則4=4a，
解得a=1，
矩形的面積為4×（2-1）=4，
陰影部分的面積為${∫}_{1}^{2}$（4-x²）dx=（4x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{5}{3}$，
由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于$\frac{5}{12}$；
故答案為：$\frac{5}{12}$

點評 本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運用；關鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．