Question

4．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，且目標函數z=ax+2y的最大值為2，則實數a的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，0]
• B． （-∞，2]
• C． 10，+∞）
• D． 12，+∞）

Answer 1

分析 畫出實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，進一步分目標函數z=ax+2y的最大值為2，構造一個關于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．

解答 解：滿足實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，的平面區域，如下圖所示：
由圖可知，求出三條邊界直線的交點分別為：
（0，1），A（1，0），（0，-1）．
由目標函數z=ax+2y的最大值為2，
將這三點分別代入z=ax+y，
將這三點分別代入z=ax+y，
可知A是最優解對應點，可得：a+0≤2．
解得a≤2．
故選：B．

點評 在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．