Question

12．圓x²+y²+4x-2y+$\frac{24}{5}$=0上的點到直線3x+4y=0的距離的最大值是（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{2+\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2-\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 先求出圓x²+y²+4x-2y+$\frac{24}{5}$=0的圓心C（-2，1），半徑r=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，再求出圓心C（-2，1）到直線3x+4y=0的距離d，則圓x²+y²+4x-2y+$\frac{24}{5}$=0上的點到直線3x+4y=0的距離的最大值為r+d．

解答 解：圓x²+y²+4x-2y+$\frac{24}{5}$=0的圓心C（-2，1），
半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{16+4-4×\frac{24}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴圓心C（-2，1）到直線3x+4y=0的距離d=$\frac{|-2×3+4×1|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{2}{5}$，
∴圓x²+y²+4x-2y+$\frac{24}{5}$=0上的點到直線3x+4y=0的距離的最大值：
d_max=$\frac{2}{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{2+\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查圓上的點到直線的距離的最大值的求法，涉及到圓、直線方程、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．