Question

18．計算$\int_0^2{（{\sqrt{4-{x^2}}-2x}）dx=}$（　　）

• A． 2π-4
• B． π-4
• C． ln2-4
• D． ln2-2

Answer 1

分析 根據定積分的運算，$\int_0^2{（{\sqrt{4-{x^2}}-2x}）dx=}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{2}$（-2x）dx，根據定積分的運算及定積分的幾何意義，即可求得答案．

解答 解：$\int_0^2{（{\sqrt{4-{x^2}}-2x}）dx=}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{2}$（-2x）dx，
由${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx的幾何意義表示以原點為圓心，以2為半徑的圓面積的$\frac{1}{4}$，
∴${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}$×πr²=π，
${∫}_{0}^{2}$（-2x）dx=-x²${丨}_{0}^{2}$=-4，
∴$\int_0^2{（{\sqrt{4-{x^2}}-2x}）dx=}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{2}$（-2x）dx=π-4，
∴$\int_0^2{（{\sqrt{4-{x^2}}-2x}）dx=}$π-4，
故選B．

點評 本題考查定積分的運算，考查定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題．