Question

5．等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₆是方程x²-34x+81=0的兩根，則a₄等于（　　）

• A． 9
• B． -9
• C． ±9
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項(xiàng)和方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a₄的平方，根據(jù)條件中所給的三項(xiàng)都是偶數(shù)項(xiàng)，得出第四項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)，得到結(jié)果．

解答 解：∵a₂，a₆時(shí)方程x²-34x+81=0的兩根，a₂•a₆=81，
∴a₄²=a₂•a₆=81
∴a₄=±9
∵a₄與a₂，a₆的符號(hào)相同，
a₂+a₄=34＞0，
∴a₄=9，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是判斷出第四項(xiàng)的符號(hào)與第二項(xiàng)和第六項(xiàng)的符號(hào)相同，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．