Question

20．合肥一中高一年級開展研學旅行活動，高一1、2、3、4、5五個班級，分別從西安、揚州、皖南這三條線路中選一條開展研學活動，每條路線至少有一個班參加，且1、2兩個班級不選同一條線路，則共有（　　）種不同的選法．

• A． 72
• B． 108
• C． 114
• D． 124

Answer 1

分析 根據題意，分2步進行分析：①、將1、2、3、4、5五個班級分成3組，需要分2種情況討論，分成1、2、2的三組或1、1、3的三組，注意排除其中1、2兩個班級選同一條線路的情況，②、將分好的三組全排列，對應三條線路，由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2步進行分析：
①、將1、2、3、4、5五個班級分成3組，
若分成1、2、2的三組，共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，
其中1、2兩個班級分組同一組，有C₃¹=3種情況，
則此時有15-3=12種分組方法，
若分成1、1、3的三組，共有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法，
其中1、2兩個班級分組同一組，有C₃¹=3種情況，
則此時有10-3=7種分組方法，
故一共有12+7=19種分組方法；
②、將分好的三組全排列，對應三條線路，有A₃³=6種情況，
則共有19×6=114種不同的選法；
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的實際應用，注意要先分組，再排列；注意要排除1、2兩個班級選同一條線路的情況．