Question

15．已知f（x）=ax²+bx，其中-1≤a＜0，b＞0，則“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 f（x）=ax²+bx，可得a+b＞1?f（1）＞1．由存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1，可得|f（x）|_max＞1．由-1≤a＜0，b＞0，可得函數(shù)f（x）的對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$＞0．計(jì)算：f（0）=0，f（1）=a+b，$f（-\frac{b}{2a}）$=$\frac{{b}^{2}}{-4a}$＞0．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=ax²+bx，∴a+b＞1?f（1）＞1．
∵存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1，∴|f（x）|_max＞1．
∵-1≤a＜0，b＞0，∴函數(shù)f（x）的對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$＞0．
計(jì)算：f（0）=0，f（1）=a+b，$f（-\frac{b}{2a}）$=$\frac{{b}^{2}}{-4a}$＞0．
f（1）＞1，∴b＞1-a，則$f（-\frac{b}{2a}）$=$\frac{{b}^{2}}{-4a}$＞$\frac{|4a|}{-4a}$=1，
反之也成立，若b²＞-4a，則b＞1-a．
∴“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．