Question

10．直線y=-x+2與圓x²+y²=3相交于A、B兩點，則線段AB的長是2．

Answer 1

分析 圓x²+y²=3的圓心O（0，0），半徑r=$\sqrt{3}$，先求出圓心O（0，0）到直線y=-x+2的距離d，再由線段AB的長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$，能求出結果．

解答 解：圓x²+y²=3的圓心O（0，0），半徑r=$\sqrt{3}$，
圓心O（0，0）到直線y=-x+2的距離d=$\frac{|0+0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴線段AB的長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$=2$\sqrt{3-2}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查圓的弦長的求法，涉及到圓、直線方程、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．