Question

7．已知函數f（x）=（2cos²x-1）sin2x+$\frac{1}{2}$cos4x，若α∈（$\frac{π}{2}$，π）且f（α）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則α的值是（　　）

• A． $\frac{5π}{8}$
• B． $\frac{11π}{16}$
• C． $\frac{9π}{16}$
• D． $\frac{7π}{8}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式和和角公式化簡f（x），根據f（α）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$得出α的表達式即可得出α的值．

解答 解：f（x）=cos2xsin2x+$\frac{1}{2}$cos4x=$\frac{1}{2}$sin4x+$\frac{1}{2}$cos4x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$），
∴f（α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（4α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴4α+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，即α=$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴α=$\frac{π}{16}+\frac{π}{2}$=$\frac{9π}{16}$．
故選C．

點評 本題考查了三角恒等變換，正弦函數的圖象與性質，屬于中檔題．