Question

17．若函數(shù)f（x）=x³-3x+2在區(qū)間（a，-a²+2a+4）上有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=x³-3x+2在區(qū)間（a，-a²+2a+4）上有極小值，求導(dǎo)可得極值點，列出不等式求解即可．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=x³-3x+2，求導(dǎo)可得y′=3x²-3，
∴y′=3x²-3=0，可得x=-1，x=1，當(dāng)x＜-1或x＞1時，y′＞0，
函數(shù)是增函數(shù)，x∈（-1，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=1是函數(shù)的極小值點，
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{1＜-{a}^{2}+2a+4}\end{array}\right.$，解得a∈（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．