Question

12．某班舉行聯歡會，原來5個節目已經排定節目單，開演前又增加兩個節目，將這兩個節目插入原節目單，則不同的插入方法有42 種．

Answer 1

分析 根據題意，分2種情況討論：①、插入的2個節目不相鄰，②、插入的2個節目相鄰，分別求出每一步的情況數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，要將這兩個節目插入原來的節目單中，分2種情況討論：
①、插入的2個節目不相鄰，
原來的5個節目形成6個空位，只要在7個空位中選2個空位進行排列
共有A₆²=30種安排方法；
②、插入的2個節目相鄰，
將2個節目看成一個整體，有A₂²種順序，
在6個空位中選1個空位安排這個整體，
共有C₆¹A₂²=12種安排方法，
∴符合條件的方法是30+12=42種安排方法，
故答案為：42．

點評 本題考查排列、組合的實際應用，在解題時關鍵是看清題目中包含的兩種情況都合題意，需要不重不漏的寫出這兩種結果．