Question

4．若f（x）為奇函數，且x₀是函數y=f（x）-e^x的一個零點，在下列函數中，-x₀一定是其零點的函數是（　　）

• A． y=f（-x）•e^-x-1
• B． y=f（x）•e^-x+1
• C． y=f（x）•e^-x-1
• D． y=f（x）•e^x+1

Answer 1

分析 根據f（x）是奇函數可得f（-x）=-f（x），因為x₀是y=f（x）-e^x的一個零點，代入得到一個等式，利用這個等式對A、B、C、D四個選項進行一一判斷．

解答 解：f（x）是奇函數，∴f（-x）=-f（x）
且x₀是y=f（x）-e^x的一個零點，∴f（x₀）-e^x₀=0，∴f（x₀）=e^x₀，
把-x₀分別代入下面四個選項，
A、y=f（x₀）e^x₀-1=e^x₀e^x₀-1≠0，故A錯誤；
B、y=f（-x₀）e^x₀+1=-（e^x₀）²+1≠0，故B錯誤；
C、y=e^x₀f（-x₀）-1=-e^x₀•e^x₀-1≠0，故C不正確；
D、y=e^-x₀f（-x₀）+1=-e^x₀e^-x₀+1=0，故D正確．
故選：D．

點評 此題主要考查函數的零點問題以及奇函數的性質，此題是一道中檔題，需要一一驗證．