Question

13．如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在平面，C是圓周上不同于A，B兩點的任意一點，且AB=2，$PA=BC=\sqrt{3}$，則直線PC與底面ABC所成角的大小為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由題意可知，∠PCA為直線PC與底面ABC所成角，然后求解直角三角形得答案．

解答 解：如圖，
∵PA垂直于⊙O所在平面，∴AC為PC在地面上的射影，
則∠PCA為斜線PC與底面所成角，
又AB為圓O的直徑，∴AC⊥BC，在Rt△ACB中，
∵AB=2，BC=$\sqrt{3}$，∴AC=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}=1$，
在Rt△PAC中，∵PA=$\sqrt{3}$，AC=1，
∴tan∠PCA=$\frac{PA}{AC}=\sqrt{3}$，則∠PCA=60°．
∴直線PC與底面ABC所成角的大小為60°．
故選：C．

點評 本題考查直線與平面所成角，考查空間想象能力和思維能力，是基礎題．