Question

18．將函數$y=4sin（{4x+\frac{π}{6}}）$的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，則所得函數圖象的一個對稱中心為（　　）

• A． （0，0）
• B． $（{\frac{π}{3}，0}）$
• C． $（{\frac{π}{12}，0}）$
• D． $（{\frac{5}{8}π，0}）$

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性求得g（x）圖象的一個對稱中心．

解答 解：將函數$y=4sin（{4x+\frac{π}{6}}）$的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），
可得y=4sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再將所得圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得函數y=4sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，可得g（x）的一個對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0），
故選：C．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．