Question

8．某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖甲所示，據(jù)此解答如下問題：
（1）求該班全體男生的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的男生人數(shù)，并計算頻率公布直方圖如圖乙中[80，90）之間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）．

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分數(shù)在[50，60）的面積，然后求出對應的頻率和人數(shù)．
（2）利用莖葉圖計算出分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)，以及對應的頻率，然后計算出對應矩形的高．
（3）利用平均數(shù)的定義即可求出．

解答 解：（1）由莖葉圖知，分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
由頻率分布直方圖知，分數(shù)在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
所以該班全體男生人數(shù)為$\frac{2}{0.08}=25$（人）
（2）由莖葉圖可見部分共有21人，所以[80，90）之間的男生人數(shù)為25-21=4（人），
所以，分數(shù)在[80，90）之間的頻率為$\frac{4}{25}=0.16$，
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為$\frac{0.16}{10}=0.016$．
（3）由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數(shù)學平均成績約為$\overline x=（{0.008×55+0.028×65+0.04×75+0.016×85+0.008×95}）×10=73.8$

點評 本題主要考查莖葉圖和頻率分布直方圖的識別和應用，比較基礎．