Question

5．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為r的圓，若該幾何體的體積為9π，則它的表面積是（　　）

• A． 27π
• B． 36π
• C． 45π
• D． 54π

Answer 1

分析 幾何體為圓柱中挖去一個半球，根據體積得出r，再計算表面積即可．

解答 解：幾何體為圓柱中挖去一個半球，圓柱底面半徑和高均為r，半球的半徑為r，
∴幾何體的體積V=π×r²•r-$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π{r}^{3}$=$\frac{1}{3}π{r}^{3}$=9π，∴r=3．
∴S_側=π×2r×r=2πr²=18π，S_底=π×r²=9π，S_半球=$\frac{1}{2}×4π×{r}^{2}$=2πr²=18π，
∴幾何體的表面積為S_表面積=18π+9π+18π=45π．
故選：C．

點評 本題考查了常見幾何體及其組合體的三視圖，面積與體積計算，屬于中檔題．