Question

10．棱長為1的正方體截去一部分之后余下的幾何體，其三視圖如圖所示，則余下幾何體體積的最小值為（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 先根據題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計算該幾何體的體積即可．

解答 解：從三視圖可知，截面一定是沿著各面對角線切割正方體的，圖1所示是其中一種情況，即截去一個直角三棱錐，但所求的幾何體的體積是最大的，為1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$，
而當正方體中截去兩個這樣的直角三棱錐如圖2，余下幾何體ABD-B₁C₁D₁時，體積最小，為$\frac{2}{3}$．

故選C．

點評 本題考查立體幾何中的三視圖和空間想象力，考查數形結合思想，屬于中檔題．