Question

12．已知棱長為l的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分別是AB、AD、AA₁的中點，又P、Q分別在線段A₁B₁，A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0＜x＜1，設面MEF∩面MPQ=l，則下列結論中不成立的是（　　）

• A． l∥面ABCD
• B． l⊥AC
• C． 面MEF與面MPQ垂直
• D． 當x變化時，l是定直線

Answer 1

分析 由已知條件推導出l∥EF，從而得到l∥面ABCD；由MN是運動的，得到面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的，從而平面MEF與平面MPQ不垂直；EF∥BD，l∥EF，EF與AC所成的角為90°，從而l與AC垂直；M是一個確定的點，從而當x變化時，l是定直線．

解答 解：對于A，∵棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分別是AB、AD、AA₁的中點，
又P、Q分別在線段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0＜x＜1，
∵QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面與平面平行的性質定理可知：l∥面ABCD，故A結論正確；
對于B，∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分別是AB、AD、AA₁的中點∴AC⊥EF，由三垂線定理可知：l⊥AC，故B結論正確．
對于C，∵MN是運動的，∴面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的，∴平面MEF與平面MPQ不垂直，故C不正確；
對于D，∵M是AA₁的中點，是一個確定的點，∴當x變化時，l是過M與EF平行的定直線，故D正確．
故選：C．

點評 本題考查空間想象能力，直線與平面，直線與直線的位置關系，考查邏輯推理能力．屬于中檔題，