Question

1．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項為S_n，已知S₁₃＞0，S₁₄＜0，若a_k•a_k+1＜0，則k=（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 13
• D． 14

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列{a_n}的前n項和公式，利用項的性質(zhì)，列出不等式組，求出a₇＞0，a₈＜0，即得k的值．

解答 解：根據(jù)題意，S₁₃＞0，S₁₄＜0，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}＞0}\\{\frac{14（{a}_{1}+{a}_{14}）}{2}＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{13}＞0}\\{{a}_{1}+{a}_{14}＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{13}=2{a}_{7}＞0}\\{{a}_{1}+{a}_{14}={a}_{7}+{a}_{8}＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{7}＞0}\\{{a}_{8}＜0}\end{array}\right.$；
又a_k•a_k+1＜0，
∴k=7．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列{a_n}的前n項和公式與項的性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．