Question

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD．
（1）若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大小．

Answer 1

分析 （1）連接BD，可得BG⊥AD，又由平面PAD⊥平面ABCD，可證得BG⊥平面PAD
（2）可得PBG為二面角A-BC-P的平面角，在Rt△PBG中，可求得二面角A-BC-P的大小為．

解答 解：（1）證明：連接BD，
∵底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，∴△ABD為等邊三角形
又G為AD的中點(diǎn)，∴BG⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BG?平面ABCD．
∴BG⊥平面PAD
（2）由AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB
又BG⊥AD，AD∥BC∴BG⊥BC∴∠PBG為二面角A-BC-P的平面角
在Rt△PBG中，PG=BG，∴∠PBG=45°
∴二面角A-BC-P的大小為45^°

點(diǎn)評 本題考查了空間線面垂直的判定，幾何法求二面角，屬于中檔題．