Question

16．已知集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0，1，2}，現從集合A，B中各任取一個數．
（1）求這兩數之和為0的概率；
（2）若從集合A，B中取出的數分別記為a，b，求方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$只有一個解的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法求出從集合A，B中各任取一個數的基本事件15種，其中兩數之和為0的有3種，由此能求出這兩數之和為0的概率．
（2）基本事件共有15種，方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$只有一個解等價于兩直線ax+by=3與x+2y=2只有一個交點，即b≠2a，利用列舉法求出b=2a的事件有3種，由此能求出方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$只有一個解的概率．

解答 解：（1）由題意得，從集合A，B中各任取一個數的基本事件為：
（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），
共有3×5=15（種），
其中兩數之和為0的有（-1，1），（0，0），（1，-1）共3種，
故所求事件的概率為${P_1}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$；
（2）由（1）基本事件共有15種，
又方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$只有一個解等價于兩直線ax+by=3與x+2y=2只有一個交點，
所以$\frac{a}{1}≠\frac{b}{2}$，即b≠2a，而b=2a的事件有（-2，-1），（0，0），（2，1）共3種，
故所求事件的概率為${P_2}=1-\frac{3}{15}=\frac{4}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法和對立事件概率計算公式的合理運用．