Question

10．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₆＞S₇＞S₅，則滿足S_n＞0的n的最大值為（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 由S₆＞S₇＞S₅，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a₇＜0，a₆+a₇＞0．進(jìn)而得到${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a₇＜0，${S}_{12}=\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}=6（{a}_{6}+{a}_{7}）＞0$．據(jù)此滿足S_n＞0的正整數(shù)n的最大值為12．

解答 解：∵S₆＞S₇＞S₅，
∴$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d＞7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d＞5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d$，
∴a₇＜0，a₆+a₇＞0．
∴${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a₇＜0，
${S}_{12}=\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}=6（{a}_{6}+{a}_{7}）＞0$，
∴滿足S_n＞0的正整數(shù)n的最大值為12．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)取取正數(shù)時(shí)項(xiàng)數(shù)的最大值的求法，考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．