Question

19．學校要安排6名實習老師到3個不同班級實習，每班需要2名實習老師，則甲、乙兩名老師在同一個班且丙、丁兩名老師不在同一個班的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{45}$
• B． $\frac{1}{15}$
• C． $\frac{2}{15}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 先求出基本事件總數n=$\frac{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}•{A}_{3}^{3}$=90，再求出甲、乙兩名老師在同一個班且丙、丁兩名老師不在同一個班包含的基本事件個數m=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$=12，由此能求出甲、乙兩名老師在同一個班且丙、丁兩名老師不在同一個班的概率．

解答 解：學校要安排6名實習老師到3個不同班級實習，每班需要2名實習老師，
基本事件總數n=$\frac{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}•{A}_{3}^{3}$=90，
甲、乙兩名老師在同一個班且丙、丁兩名老師不在同一個班包含的基本事件個數m=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$=12，
∴甲、乙兩名老師在同一個班且丙、丁兩名老師不在同一個班的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{12}{90}$=$\frac{2}{15}$．
故選：C．

點評 本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．