Question

8．若把函數f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，再把所得圖象的橫坐標變為原來的$\frac{1}{4}$，縱坐標保持不變，得到函數圖象C₁；把函數f（x）=sinx的圖象的橫坐標變為原來的$\frac{1}{4}$，縱坐標保持不變，再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到函數圖象C₂．若圖象C₁與C₂重合，則φ的最小值為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律、誘導公式，求得φ的最小值．

解答 解：把函數f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，可得y=sin（x+φ）的圖象；
再把所得圖象的橫坐標變為原來的$\frac{1}{4}$，縱坐標保持不變，得到函數C₁：y=sin（4x+φ）的圖象．
把函數f（x）=sinx的圖象的橫坐標變為原來的$\frac{1}{4}$，縱坐標保持不變，可得y=sin4x的圖象；
再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到函數C₂：y=sin（4x+4φ）的圖象；
若圖象C₁與C₂重合，則2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=$\frac{2kπ}{3}$，故當k=1時，φ取得最小值為$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律、誘導公式，屬于基礎題．