Question

3．在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數分別是-1-2i、2-i、0，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數為（　　）

• A． 3+i
• B． 3-i
• C． 1-3i
• D． -1+3i

Answer 1

分析 設一個正方形的三個頂點A（0，0），B（2，-1），D（-1，-2），由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的對角線互相平分，運用中點坐標公式，即可得到C的坐標，進而得到所求復數．

解答 解：一個正方形的三個頂點對應的復數分別是-1-2i、2-i、0，
可設A（0，0），B（2，-1），D（-1，-2），
由k_BA=-$\frac{1}{2}$，k_AD=2，可得AB⊥AD，
由正方形ABCD的對角線互相平分，
可得BD的中點坐標為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
即有C的坐標為（1，-3），
對應的復數為1-3i．
故選：C．

點評 本題考查復數的幾何意義，以及正方形的性質和中點坐標公式，兩直線垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．