Question

13．△ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，且b²+ac=a²+c²，則∠B 的大小為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得cosB=$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍B∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值．

解答 解：∵b²+ac=a²+c²，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
又∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．