Question

1．某校高一年級的A，B，C三個班共有學生120人，為調查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4，5，6名學生進行調查．
（Ⅰ）求A，B，C三個班各有學生多少人；
（Ⅱ）記從C班抽取學生的編號依次為C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，現從這6名學生中隨機抽取2名做進一步的數據分析．
（i）列出所有可能抽取的結果；
（ii）設A為事件“編號為C₁和C₂的2名學生中恰有一人被抽到”，求事件A發生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由高一年級的A，B，C三個班共有學生120人，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4，5，6名學生進行調查，能求出A，B，C三個班各有學生多少人．
（Ⅱ）（i）利用列舉法能求出所有可能抽取的結果．
（ii）A為事件“編號為C₁和C₂的2名學生中恰有一人被抽到”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個數，由此能求出事件A發生的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵高一年級的A，B，C三個班共有學生120人，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4，5，6名學生進行調查．
∴A班有學生：$\frac{4}{4+5+6}×120$=32人，
B班有學生：$\frac{5}{4+5+6}×120$=40人，
C班有學生：$\frac{6}{4+5+6}×120$=48人．
（Ⅱ）（i）記從C班抽取學生的編號依次為C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，
現從這6名學生中隨機抽取2名做進一步的數據分析，
基本事件總數有15個，分別為：
{C₁，C₂}，{C₁，C₃}，{C₁，C₄}，{C₁，C₅}，{C₁，C₆}，{C₂，C₃}，{C₂，C₄}，{C₂，C₅}，
{C₂，C₆}，{${{C}_{3}，{C}_{4}}_{\;}^{\;}$}，{C₃，C₅}，{C₃，C₆}，{C₄，C₅}，{C₄，C₆}，{C₅，C₆}．
（ii）A為事件“編號為C₁和C₂的2名學生中恰有一人被抽到”，
則事件A包含的基本事件個數為8，分別為：
{C₁，C₃}，{C₁，C₄}，{C₁，C₅}，{C₁，C₆}，{C₂，C₃}，{C₂，C₄}，{C₂，C₅}，{C₂，C₆}，
∴事件A發生的概率p=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．