Question

11．若函數y=2x³+1與y=3x²-b的圖象在一個公共點P（x₀，y₀）（x₀＞0）處的切線相同，則實數b=0．

Answer 1

分析 可得公共切點的橫坐標為x₀，求出函數的導數，由導數的幾何意義，可得6x₀²=6x₀，1+2x₀³=3x₀²-b，解方程即可得到所求b的值．

解答 解：由題意可得公共切點的橫坐標為x₀，
函數y=2x³+1的導數為y′=6x²，y=3x²-b的導數為y′=6x，
由圖象在一個公共點處的切線相同，可得：
6x₀²=6x₀，1+2x₀³=3x₀²-b，
解得x₀=0，b=-1（舍去）或x₀=1，b=0．
則b=0．
故答案為：0．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義，以及方程的思想和運算能力，屬于基礎題．