Question

9．如果直線ρ=$\frac{1}{cosθ-2sinθ}$與直線l關于極軸對稱，則直線l的極坐標方程是（　　）

• A． ρ=$\frac{1}{cosθ+2sinθ}$
• B． ρ=$\frac{1}{2sinθ-conθ}$
• C． ρ=$\frac{1}{2cosθ+sinθ}$
• D． ρ=$\frac{1}{2cosθ-sinθ}$

Answer 1

分析 直線的極坐標方程化為ρcosθ-2ρsinθ=1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到該直線的直角坐標方程為x-2y=1，從而求出直線l的坐標坐標方程為x+2y=1，由此能求出直線l的極坐標方程．

解答 解：直線ρ=$\frac{1}{cosθ-2sinθ}$，即ρcosθ-2ρsinθ=1，
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴該直線的直角坐標方程為x-2y=1
直線x-2y=1關于x軸對稱直線方程為x+2y=1，
其極坐標方程為ρcosθ+2ρsinθ=1，即ρ=$\frac{1}{cosθ+2sinθ}$，
∴直線ρ=$\frac{1}{cosθ-2sinθ}$與直線l關于極軸對稱，
則直線l的極坐標方程是ρ=$\frac{1}{cosθ+2sinθ}$．
故選：A．

點評 本題考查直線的極坐標方程的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．