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7．已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

分析 由題中條件并利用正弦定理可得 2sinAcosB=sinC，轉化為sin（A-B）=0；再根據A-B的范圍，可得A=B，從而得出選項．

解答 解：∵c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB，
∴sin（A+C）=2sinAcosB，
可得sin（A-B）=0．
又-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
故△ABC的形狀是等腰三角形，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，得到sin（A-B）=0，是解題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知直線l1：x-2y+2=0與l2：2x-y+4=0交于點A．
（1）求過點A且與l1垂直的直線l3的方程；
（2）求點P（2，2）到直線l3的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．函數f（x）=log2（x+2）的定義域是（　　）
A．[2，+∞）B．[-2，+∞）C．（-2，+∞）D．（-∞，-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知sin2α-2cos2α=2（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則tanα=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設z=1-i（i是虛數單位），則在復平面內z2+$\frac{2}{z}$對應的點位于第四象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC的頂點A（2，4），∠ABC的角平分線BM所在的直線方程為y=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0．
（1）求AC所在的直線方程；
（2）求頂點C的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．學校要安排6名實習老師到3個不同班級實習，每班需要2名實習老師，則甲、乙兩名老師在同一個班且丙、丁兩名老師不在同一個班的概率為（　　）
A．$\frac{2}{45}$B．$\frac{1}{15}$C．$\frac{2}{15}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（　　）
A．$\frac{511}{256}$B．$\frac{255}{128}$C．$\frac{127}{64}$D．$\frac{63}{32}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．求過點A$（{2，\frac{π}{4}}）$且平行于極軸的直線的極坐標方程．

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同步練習冊答案
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